统计学：修订间差异
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===双因子方差分析=== | ===双因子方差分析=== | ||
==相关分析== | |||
==回归分析== | ==回归分析== | ||
2021年6月6日 (日) 10:37的版本
统计学是一门有关收集、处理、分析、解释和展示数据的学科。统计分析数据所用的方法大体上可分为两大类：
- 描述统计（descriptive statistics）是研究如何收集、处理、展示数据的统计学方法。
- 推断统计（inferential statistics）是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。
简介
时间轴
数据
描述统计
位置度量
| 名称 | 描述 | 常用表示方法 | 公式 |
|---|---|---|---|
| 平均数 mean |
也叫算数平均数，是一组数据的数值之和除以个数。 | 样本平均数：[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] 样本个数：n 总体平均数：[math]\displaystyle{ \mu }[/math] 总体个数：N |
[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{\sum{x}_{i}}{n} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_n}{n} }[/math] [math]\displaystyle{ \mu = \frac{\sum{x}_{i}}{N} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_N}{N} }[/math] |
| 加权平均数 weighted mean |
类似算术平均数，算数平均每个数据的权重都为[math]\displaystyle{ \frac{1}{n} }[/math]，但加权平均数会根据每个数据的重要性分配权重。 | 样本平均数：[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] 样本个数：n 总体平均数：[math]\displaystyle{ \mu }[/math] 总体个数：N |
假设一组数据：[math]\displaystyle{ x_1, x_2, \dots , x_n }[/math] 权重为[math]\displaystyle{ w_1, w_2, \dots, w_n }[/math] [math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} }[/math] |
| 几何平均数 geometric mean |
是n个数据乘积的n次方根。几何平均数比算术平均数更适合用于指数增长和变化的增长值；在商业中，几何平均数的增长率被称为复合年均增长率(CAGR)。 | 样本几何平均数：[math]\displaystyle{ \bar{x}_g }[/math] 样本个数：n 总体几何平均数：[math]\displaystyle{ \mu_g }[/math] 总体个数：N |
[math]\displaystyle{ \bar{x}_g = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}=({x_1 x_2 \cdots x_n})^{\frac{1}{n}} }[/math] 简洁记法：[math]\displaystyle{ \bar{x}_g = \left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n} }[/math] |
| 调和平均数 harmonic mean |
是将所有数值取倒数并求其算术平均数后，再将此算术平均数取倒数。一般是在计算平均速率时使用。 | [math]\displaystyle{ H }[/math] | [math]\displaystyle{ H = \left(\frac{x_1^{-1} + x_2^{-1} + ... + x_n^{-1}}{n}\right)^{-1} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}} }[/math] 简记：[math]\displaystyle{ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} }[/math] |
| 调整平均数 trimmed mean 或truncated mean |
是删除数据的最高和最低端的一部分数值后，再计算平均值。如丢弃最高5%和最低5%的数据再计算平均值。 | ||
| 中位数 median |
也叫中值，是一组数据按数值大小排序后，位于正中间的数，如果正中间有2个数，取这2个数的平均值。 | [math]\displaystyle{ M_e }[/math] |
设一组数据：[math]\displaystyle{ x_1, x_2, \dots , x_n }[/math]。按大小顺序（升序或降序）排列后为：[math]\displaystyle{ x'_1, x'_2, \dots , x'_n }[/math] [math]\displaystyle{ \mathrm{M_e} = \begin{cases} x'_\frac{n + 1}{2}, & \mbox{n为奇数} \\ \frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{n为偶数} \end{cases} }[/math] |
| 众数 mode |
指一组数据中出现次数最多的数据值。 | ||
| 百分位数 percentile |
将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。 | [math]\displaystyle{ P_k }[/math] 表示第k百分位数 |
|
| 四分位数 quartiles |
是把所有数值按大小排序并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。 *[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]为第一四分位数（即第25百分位数） *[math]\displaystyle{ Q_2 }[/math]为第二四分位数（即第50百分位数或中位数） *[math]\displaystyle{ Q_3 }[/math]为第三四分位数（即第75百分位数） |
[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math] [math]\displaystyle{ Q_2 }[/math] [math]\displaystyle{ Q_3 }[/math] |
离散程度
| 名称 | 描述 | 常用表示方法 | 公式 |
|---|---|---|---|
| 极差 range |
是最大值减最小值后所得数值。 | ||
| 四分位数间距 interquartile range |
是第三四分位数[math]\displaystyle{ Q_3 }[/math]减第一四分位数[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]所得的数值。也就是一组数据排序后中间50%的数据的极差。 | [math]\displaystyle{ IQR }[/math] | [math]\displaystyle{ IQR = Q_3-Q_1 }[/math] |
| 方差 variance |
是每个值与平均值之间差的平方和，再除以个数N，对于样本除以n-1。 | 样本方差：[math]\displaystyle{ s^2 }[/math] 样本平均数：[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] 样本个数：n 总体方差：[math]\displaystyle{ \sigma^2 }[/math] 总体平均数：[math]\displaystyle{ \mu }[/math] 总体个数：N |
[math]\displaystyle{ \sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \mu)^2} }{N} }[/math] [math]\displaystyle{ s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2} }{n-1} }[/math] |
| 标准差 standard deviation |
是方差的平方根。 | 样本标准差：[math]\displaystyle{ s }[/math] 总体标准差：[math]\displaystyle{ \sigma }[/math] |
[math]\displaystyle{ s = \sqrt{s^2} }[/math] [math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\sigma^2} }[/math] |
| 变异系数 coefficient of variation |
又称标准差系数，是标准差归一化度量，通常表示为百分比。它是标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]与平均值[math]\displaystyle{ \mu }[/math]之比。 |
分布形态
| 名称 | 描述 | 常用表示方法 | 公式 |
|---|---|---|---|
| 偏度 skewness |
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| 峰度 kurtosis |
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| z-分数 z-score |
也叫标准分数(standard score)，是用来计算一个数据点的相对位置，即该值与平均值距离多少个标准差。 | z | [math]\displaystyle{ z_i = {x_i - \mu \over \sigma} }[/math] [math]\displaystyle{ z_i = \frac{x_i-\bar{x}}{s} }[/math] |
图形
概率
概率基本概念
概率（probability）是对事件发生的可能性的度量，是0至1闭区间内的数字。
| 名称 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 试验 experiment |
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| 随机事件 random event |
简称事件，在一次随机试验中，可能出现也有可能不出现的某个特定事件。常用大写字母A、B、C等表示。 | |
| 确定事件 | 确定事件可分为2类： * 必然事件（certain event），在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中必然出现的事件。用Ω表示 * 不可能事件（impossible event），在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中不可能出现的事件。用Ф表示 确定事件的概率为1或0，但概率为0或1的事件不一定为确定事件。 |
|
| 样本点 sample point |
也叫基本事件（elementary event）， | 抛硬币有2个样本点：正面和反面。 |
| 样本空间 sample space |
是试验所有可能结果的集合。常用S、Ω或U表示 | 掷骰子的样本空间 [math]\displaystyle{ S = \{1,2,3,4,5,6\} }[/math] |
| 事件的补 complement |
是所有不包含该事件的样本点。使用c表示，如事件[math]\displaystyle{ A }[/math]的补为 [math]\displaystyle{ A^c }[/math]。 | |
| 两个事件的并 union |
属于第一个事件或第二事件或同时属于二者的样本点构成的事件。使用[math]\displaystyle{ \cup }[/math]表示，如事件[math]\displaystyle{ A }[/math]和事件[math]\displaystyle{ B }[/math]的并为[math]\displaystyle{ {A}\cup{B} }[/math]。 | |
| 两个事件的交 intersection |
同时属于两个事件的样本点构成的事件。使用[math]\displaystyle{ \cap }[/math]表示，如事件[math]\displaystyle{ A }[/math]和事件[math]\displaystyle{ B }[/math]的交为[math]\displaystyle{ {A}\cap{B} }[/math]。 | |
| 条件概率 conditional probability |
在某事件发生的条件下，该事件的概率。使用[math]\displaystyle{ | }[/math]表示，如[math]\displaystyle{ P(A|B) }[/math]表示事件B发生的条件下事件A发生的概率。 | |
| 独立事件 independent events |
一个事件发生的概率不受另一个事件的是否发生影响，则称这两个事件为独立事件。如果事件A和事件B相互独立，则[math]\displaystyle{ P(A|B) = P(A) }[/math]或[math]\displaystyle{ P(B|A) = P(B) }[/math] |
计数法则
| 方法 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 加法法则 addition principle |
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| 乘法法则 multiplication principle |
事件A有m种试验结果（样本点），事件B有n种试验结果，且事件A与事件B相互独立，则事件A与B有 [math]\displaystyle{ {m}\times{n} }[/math]种试验结果。多步骤试验（multiple-step experiment）适用乘法法则。 | 如抛掷3枚硬币，抛第一枚有2种试验结果，抛第二枚有2种试验结果，抛第三枚也有2种结果，所以一共有[math]\displaystyle{ {2}\times{2}\times{2}=8 }[/math]种试验结果 |
| 组合 combinations |
从N项中选取n项（0≤n≤N）的试验，选取的n个元素为一个组合。可以使用组合计数法则计算试验结果数： [math]\displaystyle{ C_{N}^{n} = {N\choose n} = \frac{N!}{n!(N-n)!} }[/math] 符号“[math]\displaystyle{ ! }[/math]”表示阶乘，如3的阶乘[math]\displaystyle{ 3! = {1}\times{2}\times{3} = 6 }[/math]。并且定义[math]\displaystyle{ 0! = 1 }[/math] |
|
| 排列 permutations |
从N项中选取n项（0≤n≤N）的试验，并且考虑选取的顺序，可以使用排列计数法则计算实验结果数： [math]\displaystyle{ P_{N}^{n} = n!{N\choose n} = \frac{n!}{(N-n)!} }[/math] |
概率分配
| 方法 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 古典法 classical method |
如果一个随机试验所包含的基本事件是有限的，且每个基本事件发生的可能性均相等，可以采用古典法进行概率分配。 | 如掷色子，假设A表示色子点数为1的事件，则[math]\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{6} }[/math]，B表示色子点数<=2的事件，则[math]\displaystyle{ P(B)=\frac{2}{6} }[/math] |
| 相对频数法 relative frequency method |
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| 主观法 subjective method |
概率的性质与计算
| 名称 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 事件A的补 | [math]\displaystyle{ P(A^c)=1-P(A) }[/math] | |
| 事件A与事件B的并 | [math]\displaystyle{ \begin{align} P(A\cup B) & = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ P(A\cup B) & = P(A)+P(B) \qquad\mbox{如果A和B为互斥事件} \\ \end{align} }[/math] | 即加法公式（addition law） |
| 事件A与事件B的交 | [math]\displaystyle{ \begin{align} P(A\cap B) & = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)\\ P(A\cap B) & = P(A)P(B) \qquad\mbox{如果A和B为独立事件}\\ \end{align} }[/math] | 即乘法公式（multiplication law） |
| 事件B发生的情况下事件A的概率 | [math]\displaystyle{ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} }[/math] | |
| 贝叶斯定理 Bayes's theorem |
随机变量
随机变量（random variable）是将试验结果用数值表示。可分为2类：
- 离散型随机变量（discrete random variable），取值是有限的或者是可数无穷尽的值的随机变量。
- 连续型随机变量（continuous random variable），取值是全部实数或者由一部分区间组成的随机变量。
以下为随机变量的数字特征：
| 名称 | 描述 | 离散型随机变量 | 连续型随机变量 |
|---|---|---|---|
| 数学期望 expected value |
简称期望或均值，通常使用[math]\displaystyle{ E(x) }[/math]或[math]\displaystyle{ \mu }[/math]表示 | [math]\displaystyle{ E(x) = \sum{x}f(x) }[/math] | |
| 方差 variance |
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| 协方差 | |||
离散型概率分布
| 名称 | 描述 | 概率函数 | 数学期望 | 方差 |
|---|---|---|---|---|
| 伯努利分布 bernoulli distribution |
也称两点分布或者0-1分布， | |||
| 二项分布 binomial distribution |
二项概率分布的简称，是n个独立的（成功或失败）试验中成功的次数的离散概率分布。其中每次试验的成功概率相同，用p表示。这样的单次成功或失败试验又称为伯努利试验，多次伯努利试验称为二项试验。 | [math]\displaystyle{ f(x) = {n\choose x}p^x(1-p)^{n-x} }[/math] 其中x为成功的次数，n为试验的次数 |
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| 泊松分布 poisson distribution |
适合于描述一个时间段或空间随机事件发生的次数的概率分布。 | |||
| 几何分布 geometric distribution |
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| 超几何分布 hypergeometric distribution |
连续型概率分布
| 名称 | 描述 | 概率函数 | 数学期望 | 方差 |
|---|---|---|---|---|
| 均匀分布 uniform distribution |
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| 正态分布 normal distribution |
也称高斯分布， | |||
| 指数分布 exponential distribution |
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| 卡方分布 chi-square distribution |
也叫[math]\displaystyle{ \chi^2 }[/math]分布。[math]\displaystyle{ \chi }[/math]是第22个希腊字母，英语名称chi，读音与“开”相同。 | |||
| t分布 t-distribution |
也叫Student t-分布（Student's t-distribution）。 | |||
| F分布 F-distribution |
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| 伽玛分布 Gamma distribution |
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| Beta 分布 Beta distribution |
也称B分布或贝塔分布。 |
抽样与抽样分布
基本概念
| 名称 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 抽样 sampling |
是从总体（目标总体）中抽取一部分个体作为样本（Sample） | |
| 目标总体 target population |
简称总体（population），是所有要研究的个体的集合，即进行统计推断的总体。总体按个体的数目可分为2类： *有限总体 *无限总体 |
|
| 抽样总体 sample population |
实际抽取样本的总体。使用样本去推断总体时，应该确保抽样总体与目标总体尽可能相似。 | |
| 抽样框 frame |
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| 样本 sample |
总体的一个子集，通过样本可以推测出总体的情况。样本可分为： 单样本（one sample），从一个总体中抽取的样本。 独立样本（independent sample），从两个总体中独立抽取的两个样本，两个样本抽取时是相互独立的。 配对样本（matched sample），也称匹配样本，两个样本的值是相对应的。如一组病人服药前数据和服药后数据，一组工人使用方法A的数据和方法B的数据。 |
|
| 样本容量 sample size |
也称样本的大小，是样本中个体的数目。通常用n表示 | |
| 总体参数 parameter |
总体的数值特征，如总体平均值[math]\displaystyle{ \mu }[/math]、总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]和总体比率[math]\displaystyle{ p }[/math]等。 | |
| 样本统计量 sample statistic |
样本的数值特征，如样本平均值[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math]、总体标准差[math]\displaystyle{ s }[/math]和总体比率[math]\displaystyle{ \overline{p} }[/math]等。 |
抽样方法
| 名称 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 简单随机抽样 simple random sampling |
也叫纯随机抽样。从总体N个个体中随机地抽取n个个体作为样本，使每个个体都有相同的概率被抽中。 | |
| 系统抽样 systematic sampling |
也称等距抽样或机械抽样。将总体中的所有个体按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个个体作为初始个体，然后按事先规定好的规则确定其他样本个体。 | |
| 分层抽样 stratified sampling |
将抽样个体按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。从而保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度。 | |
| 整群抽样 cluster sampling |
将总体分为若干个群，然后从若干个群中随机抽取1个或多个群。该可简化工作量，缺点是估计的精度较差。 | 调查中学生患近视眼的情况，随机抽取某一个班进行调查。 |
抽样分布
参数估计
基本概念
| 名称 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| 参数估计 parameter estimation |
是使用样本统计量来估计总体参数。分为点估计和区间估计。 | |
| 点估计 point estimation |
是使用某个样本统计量估计某个总体参数。比如使用样本平均值[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math]直接作为总体平均值[math]\displaystyle{ \mu }[/math]的估计。 | |
| 区间估计 interval estimation |
总体参数估计的一个区间范围，是点估计加减一个估计误差得到。 | |
| 置信水平 confidence level |
也称置信度或置信系数，是置信区间中包含总体参数真值的概率。如95%置信水平表示我们相信总体参数的真值有95%的概率落在置信区间。 | |
| 置信区间 confidence interval |
是在某个置信水平下构造的区间估计。如95%置信区间表示95%置信水平下的区间。 |
点估计
一个总体区间估计
| 区间估计 | 适用情况 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 总体均值 [math]\displaystyle{ \mu }[/math] | 总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]已知 | [math]\displaystyle{ \bar{x} \pm z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} }[/math] | 当总体服从或近似正态分布，可以使用小样本容量。 当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量[math]\displaystyle{ n \ge 30 }[/math]时也可以使用。 |
| 总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]未知 | [math]\displaystyle{ \bar{x} \pm t_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math] | 当总体服从或近似正态分布，所给的置信区间是精确的，小样本容量可以使用。 当不知道总体是否服从正态分布，样本也没发现偏斜或异常点，小样本容量也可以使用。 当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量[math]\displaystyle{ n \ge 30 }[/math]时也可以使用，如果总体分布严重偏斜或包含异常点建议样本容量[math]\displaystyle{ n \ge 50 }[/math]或更多。 原理：利用s估计[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]，利用t分布求出置信区间。虽然t分布是建立在抽样总体服从正态分布的基础上，但研究表明总体分布偏离正态分布下，利用t分布的结果还是相当不错。 | |
| 总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]未知，样本容量大 | [math]\displaystyle{ \bar{x} \pm z_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math] | 一般样本容量[math]\displaystyle{ n \ge 30 }[/math]，如果总体分布严重偏斜或包含异常点建议样本容量[math]\displaystyle{ n \ge 50 }[/math]或更多。 | |
| 总体比率 [math]\displaystyle{ p }[/math] | [math]\displaystyle{ \overline{p} \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}} }[/math] | ||
| 总体方差 [math]\displaystyle{ \sigma^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{(n-1) s^{2}}{\chi_{\alpha / 2}^{2}} \leq \sigma^{2} \leq \frac{(n-1) s^{2}}{\chi_{(1-\alpha / 2)}^{2}} }[/math] | 式中，[math]\displaystyle{ 1-\alpha }[/math]为置信水平，[math]\displaystyle{ \chi^2 }[/math]值为小于等于下标概率的自由度n-1的卡方分布值。 |
两个总体区间估计
| 区间估计 | 适用情况 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 两个总体均值之差 [math]\displaystyle{ {\mu}_1 - {\mu}_2 }[/math] | 2个总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma_1,\sigma_2 }[/math]已知 | [math]\displaystyle{ \left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} }[/math] | 当两总体服从或近似正态分布，可以使用小样本容量。 当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量都大于30时也可以使用。 |
| 2个总体标准差[math]\displaystyle{ \sigma_1,\sigma_2 }[/math]未知 | [math]\displaystyle{ \left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm t_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}} }[/math] | ||
| 配对样本 | [math]\displaystyle{ \bar{d} \pm z_{\alpha / 2} \frac{\sigma_{d}}{\sqrt{n}} }[/math] | ||
| 两个总体比率之差 [math]\displaystyle{ p_1 - p_2 }[/math] | [math]\displaystyle{ \left(\bar{p}_{1}-\bar{p}_{2}\right) \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\bar{p}_{1}\left(1-\bar{p}_{1}\right)}{n_{1}}+\frac{\bar{p}_{2}\left(1-\bar{p}_{2}\right)}{n_{2}}} }[/math] | ||
| 两个总体方差之比 [math]\displaystyle{ \frac{{\sigma_1}^2}{{\sigma_2}^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{s_{1}^{2} / s_{2}^{2}}{F_{\alpha / 2}} \leq \frac{\sigma_{1}^{2}}{\sigma_{2}^{2}} \leq \frac{s_{1}^{2} / s_{2}^{2}}{F_{(1-\alpha / 2)}} }[/math] | 式中，[math]\displaystyle{ 1-\alpha }[/math]为置信水平，[math]\displaystyle{ F }[/math]值为小于等于下标概率的自由度[math]\displaystyle{ (n_1-1, n_2-1) }[/math]的F分布值。 |
假设检验
基本概念
| 名称 | 描述 | |
|---|---|---|
| 假设检验 hypothesis testing |
是对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立。 | |
| 假设 | 做假设检验时，首先对总体提出两个相反假设： *原假设（null hypothesis），也叫零假设，记为[math]\displaystyle{ H_0 }[/math]。 *备择假设（Alternative hypothesis），也叫对立假设，记为[math]\displaystyle{ H_{a} }[/math]或[math]\displaystyle{ H_1 }[/math]。 | |
| 两类错误 | 因为是根据样本的统计信息去推断总体信息，所以假设检验的结果可能会存在两类错误： *第一类错误（Type I error），也叫α错误或假阳性，是原假设[math]\displaystyle{ H_0 }[/math]是正确的，却拒绝了原假设，即弃真。 *第二类错误（Type II error），也叫β错误或假阴性，是原假设[math]\displaystyle{ H_0 }[/math]是错误的，却没有拒绝原假设，即存伪。 | |
| 检验统计量 | ||
| 显著性水平 | ||
| 拒绝域 | ||
假设检验方法
| 方法 | 描述 |
|---|---|
| t检验 t test |
又称student t检验 |
| 卡方检验 | 又称[math]\displaystyle{ \chi^2 }[/math]检验 |
| F检验 | |
一个总体
两个总体
方差分析
基本概念
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| 方差分析 Analysis of variance |
简称ANOVA，通过两个及两个以上样本均值差别的假设检验，判断多个总体均值是否相等，即可得出分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 |
| 单因子实验 single-factor experiment |
是只对一个因子进行实验，而将其他因子都固定。 |
| 因子 factor |
也称因素，即实验的自变量。 |
| 响应变量 response variable |
即实验的因变量。 |
| 处理 treatments |
也称水平，指因子的不同表现，即因子的不同选择方案（或称组）。 |
方差分析原理
方差分析有三个基本假定：
- 1.每个总体服从正态分布。
- 2.所有总体方差必须相同。
- 3.观测值是独立的。
单因子方差分析
双因子方差分析
相关分析
回归分析
时间序列分析
非参数统计
指数
资源
相关网站
- 中国科学技术大学：概率论与数理统计
- 美国布朗大学：看见统计
- RPubs：梁雪枫
- 统计之都
- 何志坚：数理统计讲义
- Bryan R. Burnham：Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences
相关文章
- 搜狐：统计学的实质是什么？--写给所有将要或者正在学习统计学的朋友们
- 统计之都：谢益辉-统计学的领域（写给在统计学院学习的学弟学妹之一）
- 斯坦福大学：CS 229 - 机器学习 概率和统计回顾
- 机器之心：自学数据科学与机器学习，19个数学和统计学公开课推荐
- 人人都是产品经理：数据分析必备——统计学入门基础知识
书籍
- 《商务与经济统计》- 戴维.安德森
- 《统计学》-贾俊平