F分布
F-分布（F-distribution）是一种连续概率分布。常用于方差分析。
简介
基本
定义
若随机变量[math]\displaystyle{ X、Y }[/math]相互独立，且[math]\displaystyle{ X }[/math]服从卡方分布[math]\displaystyle{ X \sim\ \chi^2(n_1) }[/math]，[math]\displaystyle{ Y }[/math]服从卡方分布[math]\displaystyle{ Y \sim\ \chi^2(n_2) }[/math]，则称随机变量F
| [math]\displaystyle{ F = \frac{X / n_1 }{ Y / n_2} }[/math] | ||
服从自由度为[math]\displaystyle{ n_1,n_2 }[/math]的F分布，记作[math]\displaystyle{ F \sim\ F(n_1,n_2) }[/math]。
概率密度函数
[math]\displaystyle{ F(n_1,n_2) }[/math]的概率密度函数为：
| 概率密度函数 | [math]\displaystyle{ f\left(x ; n_{1}, n_{2}\right)=\left\{\begin{array}{cc} \left.\frac{1}{B\left(n_{1} / 2, n_{2} / 2 )\right.}\right.& n_{1}^{\frac{n_{1}}{2}} n_{2}^{\frac{n_{2}}{2}} x^{\frac{n_{1}}{2}-1}\left(n_{2}+n_{1} x\right)^{\frac{n_{1}+n_{2}}{2}}, & x\gt 0 \\ 0, & x \leq 0 \end{array}\right. }[/math] | |
| 式中，Β是贝塔函数。 | ||