回归分析

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回归分析(regression analysis),是一种建模方法,是建立因变量(或称结果变量,通常用Y表示)与一个或多个自变量(或称预测变量,通常用X表示)之前的关系模型,从而能够通过给定的自变量来估计预测因变量。

简介

时间轴

基本概念

名称 描述
变量 因变量(dependent variable)
自变量(independent variable)
回归模型
回归方程
一元回归分析与多元回归分析 一元回归分析,是只包含一个自变量的回归分析。
多元回归分析(multiple regression analysis),是包含两个或两个以上自变量的回归分析。
线性回归与非线性回归 线性回归(linear regression)是指变量之间是直线关系。
非线性回归(non-linear regression)是指变量之间是不是直线关系,而是曲线、曲面等。
简单线性回归
simple linear regression
即一元线性回归,是只含有一个自变量,并且自变量与因变量的关系是一条近似直线的回归分析。
虚拟变量
逻辑回归
logistic regression
也称logistic回归,是因变量只能取2个离散值(如成功与失败,有与没有等,一般使用0和1表示)的回归分析。
拟合 欠拟合(underfitting),也称High-bias
合适拟合,
过拟合(overfitting),也称High variance,
误差平方和
Sum of Squared Errors
[math]\displaystyle{ SSE }[/math]表示,也称残差平方和,是因变量的实际值[math]\displaystyle{ y }[/math]预测值[math]\displaystyle{ \hat{y} }[/math]差的平方和。计算公式:[math]\displaystyle{ SSE = \sum(y_i - \hat{y_i})^2 }[/math]
回归平方和
Sum of Squares Regression
[math]\displaystyle{ SSR }[/math]表示,是因变量的预测值[math]\displaystyle{ \hat{y} }[/math]实际值的均值[math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math]差的平方和。计算公式:[math]\displaystyle{ SSR = \sum(\hat{y_i} - \bar{y})^2 }[/math]
总偏差平方和
Sum of Squares Total
[math]\displaystyle{ SST }[/math]表示,是因变量的实际值[math]\displaystyle{ y }[/math]实际值的均值[math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math]差的平方和。计算公式:[math]\displaystyle{ SST = \sum(y_i - \bar{y})^2 }[/math]
SST、SSR和SSE关系:[math]\displaystyle{ SST = SSE + SSR }[/math]
判定系数
coefficient of determination
[math]\displaystyle{ R^2 }[/math][math]\displaystyle{ r^2 }[/math]表示,也称决定系数,是拟合程度(拟合优度)的度量。值为SSR/SST,位于0和1之间,当实际值和预测值完全重合SSE=0可得出SSR=SST此时SSR/SST=1,计算公式:[math]\displaystyle{ r^2 = \frac{SSR}{SST} }[/math]
相关系数
correlation coefficient
均方误差
mean square error
用MSE表示,计算公式:[math]\displaystyle{ MSE = \frac{SSE}{n-2} }[/math]
均方回归
regression mean square
用MSR表示,计算公式:[math]\displaystyle{ MSE = \frac{SSR}{回归自由度} }[/math]。一般情况[math]\displaystyle{ MSR = \frac{SSR}{自变量的个数} }[/math],如一元线性回归MSR=SSR/1=SSR。

分析步骤

序号 步骤 描述
1 确定自变量和因变量 因变量,就是预测目标
自变量,是与预测目标相关的因素,可通过他人研究或经验常识初步确定。
2 确定回归模型类型 先绘制散点图,初步判断自变量与因变量是线性关系还是非线性关系。
3 建立回归模型
4 检验回归模型
5 预测

一元线性回归

也叫简单线性回归,只包含一个自变量和因变量。


线性与非线性回归

资源

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