回归分析
回归分析（regression analysis），是一种建模方法，是建立因变量（或称结果变量，通常用Y表示）与一个或多个自变量（或称预测变量，通常用X表示）之前的关系模型，从而能够通过给定的自变量来估计预测因变量。
简介
时间轴
基本概念
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| 变量 | 因变量（dependent variable） 自变量（independent variable） |
| 回归模型 | |
| 回归方程 | |
| 一元回归分析与多元回归分析 | 一元回归分析，是只包含一个自变量的回归分析。 多元回归分析（multiple regression analysis），是包含两个或两个以上自变量的回归分析。 |
| 线性回归与非线性回归 | 线性回归（linear regression）是指变量之间是直线关系。 非线性回归（non-linear regression）是指变量之间是不是直线关系，而是曲线、曲面等。 |
| 简单线性回归 simple linear regression |
即一元线性回归，是只含有一个自变量，并且自变量与因变量的关系是一条近似直线的回归分析。 |
| 虚拟变量 | |
| 逻辑回归 logistic regression |
也称logistic回归，是因变量只能取2个离散值（如成功与失败，有与没有等，一般使用0和1表示）的回归分析。 |
| 拟合 | 欠拟合（underfitting），也称High-bias 合适拟合, 过拟合（overfitting），也称High variance， |
| 误差平方和 Sum of Squared Errors |
用[math]\displaystyle{ SSE }[/math]表示，也称残差平方和，是因变量的实际值[math]\displaystyle{ y }[/math]与预测值[math]\displaystyle{ \hat{y} }[/math]差的平方和。计算公式：[math]\displaystyle{ SSE = \sum(y_i - \hat{y_i})^2 }[/math] |
| 回归平方和 Sum of Squares Regression |
用[math]\displaystyle{ SSR }[/math]表示，是因变量的预测值[math]\displaystyle{ \hat{y} }[/math]与实际值的均值[math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math]差的平方和。计算公式：[math]\displaystyle{ SSR = \sum(\hat{y_i} - \bar{y})^2 }[/math] |
| 总偏差平方和 Sum of Squares Total |
用[math]\displaystyle{ SST }[/math]表示，是因变量的实际值[math]\displaystyle{ y }[/math]与实际值的均值[math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math]差的平方和。计算公式：[math]\displaystyle{ SST = \sum(y_i - \bar{y})^2 }[/math] SST、SSR和SSE关系：[math]\displaystyle{ SST = SSE + SSR }[/math] |
| 判定系数 coefficient of determination |
用[math]\displaystyle{ R^2 }[/math]或[math]\displaystyle{ r^2 }[/math]表示，也称决定系数，是拟合程度（拟合优度）的度量。值为SSR/SST，位于0和1之间，当实际值和预测值完全重合SSE=0可得出SSR=SST此时SSR/SST=1，计算公式：[math]\displaystyle{ r^2 = \frac{SSR}{SST} }[/math] |
| 相关系数 correlation coefficient |
|
| 均方误差 mean square error |
用MSE表示，计算公式：[math]\displaystyle{ MSE = \frac{SSE}{n-2} }[/math] |
| 均方回归 regression mean square |
用MSR表示，计算公式：[math]\displaystyle{ MSE = \frac{SSR}{回归自由度} }[/math]。一般情况[math]\displaystyle{ MSR = \frac{SSR}{自变量的个数} }[/math]，如一元线性回归MSR=SSR/1=SSR。 |
分析步骤
| 序号 | 步骤 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | 确定自变量和因变量 | 因变量，就是预测目标 自变量，是与预测目标相关的因素，可通过他人研究或经验常识初步确定。 |
| 2 | 确定回归模型类型 | 先绘制散点图，初步判断自变量与因变量是线性关系还是非线性关系。 |
| 3 | 建立回归模型 | |
| 4 | 检验回归模型 | |
| 5 | 预测 |
一元线性回归
也叫简单线性回归，只包含一个自变量和因变量。