T分布

t分布（t-distribution），也称学生t-分布（Student's t-distribution），

基本

定义

若随机变量[math]\displaystyle{ X、Y }[/math]相互独立，且[math]\displaystyle{ X }[/math]服从标准正态分布[math]\displaystyle{ X \sim N(0,1) }[/math]，[math]\displaystyle{ Y }[/math]服从卡方分布[math]\displaystyle{ Y \sim\ \chi^2(n) }[/math]，则称随机变量T

	[math]\displaystyle{ T = \frac{X}{ \sqrt{Y / n} } }[/math]

服从自由度为n的t分布，记作[math]\displaystyle{ T \sim\ t(n) }[/math]。

概率密度函数

[math]\displaystyle{ t(n) }[/math]的概率密度函数一般使用[math]\displaystyle{ f_n(x) }[/math]或[math]\displaystyle{ f(x;n) }[/math]表示：

	[math]\displaystyle{ f_n(x)=\frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n \pi} \Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(1+\frac{x^{2}}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}} }[/math]
式中，Γ代表Gamma函数。

资源

相关文章

维基百科：学生t-分布