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回归分析（regression analysis），是一种建模方法，是建立因变量（或称结果变量，通常用Y表示）与一个或多个自变量（或称预测变量，通常用X表示）之前的关系模型，从而能够通过给定的自变量来估计预测因变量。

==简介==
===时间轴===


==基本概念==
{| class="wikitable"  style="width: 100%;
! 名称
! 描述
|-
|变量
|'''因变量'''（dependent variable）  <br \>'''自变量'''（independent variable）
|-
|回归模型
|
|-
|回归方程
|
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|一元回归分析与多元回归分析
|'''一元回归分析'''，是只包含一个自变量的回归分析。  <br \>'''多元回归分析'''（multiple regression analysis），是包含两个或两个以上自变量的回归分析。
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|线性回归与非线性回归
|'''线性回归'''（linear regression）是指变量之间是直线关系。 <br \>'''非线性回归'''（non-linear regression）是指变量之间是不是直线关系，而是曲线、曲面等。
|-
|简单线性回归  <br \>simple linear regression
|即一元线性回归，是只含有一个自变量，并且自变量与因变量的关系是一条近似直线的回归分析。
|-
|虚拟变量
|
|-
|逻辑回归  <br \>logistic regression
|也称'''logistic回归'''，是因变量只能取2个离散值（如成功与失败，有与没有等，一般使用0和1表示）的回归分析。
|-
|拟合
|'''欠拟合'''（underfitting），也称High-bias <br \>'''合适拟合''', <br \>'''过拟合'''（overfitting），也称High variance，
|-
|误差平方和 <br \>Sum of Squared Errors
|用<math>SSE</math>表示，也称残差平方和，是因变量的'''实际值<math>y</math>'''与'''预测值<math>\hat{y}</math>'''差的平方和。计算公式：<math>SSE = \sum(y_i - \hat{y_i})^2</math>
|-
|回归平方和 <br \>Sum of Squares Regression
|用<math>SSR</math>表示，是因变量的'''预测值<math>\hat{y}</math>'''与'''实际值的均值<math>\bar{y}</math>'''差的平方和。计算公式：<math>SSR = \sum(\hat{y_i} - \bar{y})^2</math>
|-
|总偏差平方和 <br \>Sum of Squares Total
|用<math>SST</math>表示，是因变量的'''实际值<math>y</math>'''与'''实际值的均值<math>\bar{y}</math>'''差的平方和。计算公式：<math>SST = \sum(y_i - \bar{y})^2</math>  <br \>SST、SSR和SSE关系：<math>SST = SSE + SSR</math>
|-
|判定系数 <br \>coefficient of determination
|用<math>R^2</math>或<math>r^2</math>表示，也称决定系数，是拟合程度（拟合优度）的度量。值为SSR/SST，位于0和1之间，当实际值和预测值完全重合SSE=0可得出SSR=SST此时SSR/SST=1，计算公式：<math>r^2 = \frac{SSR}{SST} </math>
|-
|相关系数 <br \>correlation coefficient
|
|-
|均方误差 <br \>mean square error
|用MSE表示，计算公式：<math>MSE = \frac{SSE}{n-2} </math>
|-
|均方回归 <br \>regression mean square
|用MSR表示，计算公式：<math>MSE = \frac{SSR}{回归自由度} </math>。一般情况<math>MSR = \frac{SSR}{自变量的个数} </math>，如一元线性回归MSR=SSR/1=SSR。
|}

==分析步骤==
{| class="wikitable"  style="width: 100%;
! 序号
! 步骤
! 描述
|-
|1
|确定自变量和因变量
|'''因变量'''，就是预测目标 <br \>'''自变量'''，是与预测目标相关的因素，可通过他人研究或经验常识初步确定。
|-
|2
|确定回归模型类型
|先绘制'''散点图'''，初步判断自变量与因变量是线性关系还是非线性关系。
|-
|3
|建立回归模型
|
|-
|4
|检验回归模型
|
|-
|5
|预测
|
|}

==一元线性回归==
也叫简单线性回归，只包含一个自变量和因变量。


==线性与非线性回归==



==资源==
===相关网页===
*[https://zh.wikipedia.org/wiki/回归分析 维基百科：回归分析]
*[https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/10.3/tools/spatial-statistics-toolbox/regression-analysis-basics.htm ArcMap：回归分析基础知识]
*[https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/05.06-linear-regression.html Python Data Science Handbook：线性回归]
*[https://nihe.91maths.com/ 91maths：在线拟合函数]
*[https://realpython.com/linear-regression-in-python/ realpython：使用Python进行线性回归]
*[https://365datascience.com/tutorials/statistics-tutorials/sum-squares/ 365datascience：Sum of Squares Total, Sum of Squares Regression and Sum of Squares Error]

[[分类:统计学]]
[[分类:数据分析]]