卡方分布

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卡方分布(chi-square distribution),或写作[math]\displaystyle{ \chi ^ 2 }[/math]分布,是一种常见的连续型概率分布。[math]\displaystyle{ \chi }[/math]是第22个希腊字母,英语名称chi,读音与“开”相同。

简介

时间轴

基本

定义

若随机变量[math]\displaystyle{ X_1、...、X_n }[/math]相互独立,且都服从标准正态分布,即[math]\displaystyle{ X_1 \sim N(0,1),...,X_n \sim N(0,1) }[/math],则称这些随机变量的平方和Q

[math]\displaystyle{ Q = \sum_{i=1}^n X_i^2 }[/math]

是服从自由度为的n的[math]\displaystyle{ \chi ^ 2 }[/math]分布。通常记作[math]\displaystyle{ Q \sim\ \chi^2(n) }[/math][math]\displaystyle{ Q \sim\ \chi^2_n }[/math]

概率密度函数

[math]\displaystyle{ \chi^2(n) }[/math]的概率密度函数为:

卡方概率密度函数 [math]\displaystyle{ f_{n}(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{2 \Gamma(n / 2)}\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{n}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}, & x\gt 0 \\ 0, & x \leq 0 \end{array}\right. }[/math]
式中,Γ代表Gamma函数。

计算

性质

卡方检验

卡方分布表

资源

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