EMA
指数移动平均值（Exponential Moving Average），简称EMA。是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权影响力随时间而指数式递减，越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。
计算
公式
[math]\displaystyle{ X_t }[/math]表示当前周期值，[math]\displaystyle{ S_t }[/math]表示当前周期的EMA值， [math]\displaystyle{ S_{t-1} }[/math]表示前一周期的EMA值:
| EMA | [math]\displaystyle{ S_t = \begin{cases} X_1, & {t=1} \\ α \times X_t + ( 1 - α ) \times S_{t-1}, & {t\gt 1} \end{cases} }[/math] | |
| 注：[math]\displaystyle{ α }[/math]为平滑指数常数，[math]\displaystyle{ 0\lt α \le 1 }[/math]。[math]\displaystyle{ α }[/math]可以用周期数N表示：[math]\displaystyle{ \alpha={2\over{N+1}} }[/math] | ||
计算示例
假设有一组每天的收盘价为[math]\displaystyle{ X_9,X_8,X_7,X_6,X_5,X_4,X_3,X_2,X_1 }[/math]，其中[math]\displaystyle{ X_9 }[/math]为今天的收盘价格。计算周期数N=2天，[math]\displaystyle{ \alpha={2\over{N+1}}=\frac{2}{3} }[/math]，那么：
- [math]\displaystyle{ S_9=\frac{2}{3}\times X_9 + \frac{1}{3} \times S_8 }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_8=\frac{2}{3}\times X_8 + \frac{1}{3} \times S_7 }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_7=\frac{2}{3}\times X_7 + \frac{1}{3} \times S_6 }[/math]
- [math]\displaystyle{ ······ }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_2=\frac{2}{3}\times X_7 + \frac{1}{3} \times S_1 }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_1=X_1 }[/math]
公式推导
EMA是以指数式递减加权的移动平均。一组数值[math]\displaystyle{ P_2,P_3,P_4,P_5,P_6,\cdot\cdot\cdot }[/math],加权值为[math]\displaystyle{ 1，k，k^2,k^3,k^4,\cdot\cdot\cdot }[/math],其中k的值为[math]\displaystyle{ 0\le k\lt 1 }[/math]，则[math]\displaystyle{ P_2 }[/math]的EMA值为：
| [math]\displaystyle{ EMA(P_2)=\frac{1\times P_2+k\times P_3+k^2\times P_4+k^3\times P_5+k^4\times P_6+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot} }[/math] | ||
这一组数值，新增加一个数值[math]\displaystyle{ P_1 }[/math]，现在这组数值为：[math]\displaystyle{ P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,\cdot\cdot\cdot }[/math],则[math]\displaystyle{ P_1 }[/math]的EMA值为：
| [math]\displaystyle{ EMA(P_1)=\frac{1\times P_1+k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot} }[/math] | ||
然后将[math]\displaystyle{ EMA(P_2) }[/math]的值乘以k：
| [math]\displaystyle{ k\times EMA(P_2)=\frac{k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+k^5\times P_6+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot} }[/math] | ||
接下来：
| [math]\displaystyle{ \begin{align}EMA(P_1) &=\frac{1\times P_1}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}+\frac{k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot} \\ &=\frac{1}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}\times P_1+k\times EMA(P_2) \\ &=\frac{(1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot)-k\times(1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot)}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}\times P_1+k\times EMA(P_2) \\ & =(1-k)\times P_1 +k\times EMA(P_2)\end{align} }[/math] | ||
参数
在金融市场中，一般用于计算指数移动平均值的变量：
- Close（收盘价）
- Open（开盘价）
- High（最高价）
- Low（最低价）
- Median Price（中间价）：(high+low)/2
- Typical Price（典型价格）：(high+low+close)/3
- Weighted Close（加权收盘价）：(high+low+close+close)/4
一般用于计算的时间周期：
- 年
- 月
- 星期
- 天
- 4小时
- 30分钟
应用
资源
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