卡方分布
卡方分布（chi-square distribution），或写作[math]\displaystyle{ \chi ^ 2 }[/math]分布，是一种常见的连续型概率分布。[math]\displaystyle{ \chi }[/math]是第22个希腊字母，英语名称chi，读音与“开”相同。
简介
时间轴
基本
定义
若随机变量[math]\displaystyle{ X_1、...、X_n }[/math]相互独立，且都服从标准正态分布，即[math]\displaystyle{ X_1 \sim N(0,1),...,X_n \sim N(0,1) }[/math]，则称这些随机变量的平方和Q
| [math]\displaystyle{ Q = \sum_{i=1}^n X_i^2 }[/math] | ||
是服从自由度为的n的[math]\displaystyle{ \chi ^ 2 }[/math]分布。通常记作[math]\displaystyle{ Q \sim\ \chi^2(n) }[/math]或[math]\displaystyle{ Q \sim\ \chi^2_n }[/math]。
概率密度函数
[math]\displaystyle{ \chi^2(n) }[/math]的概率密度函数为：
| 卡方概率密度函数 | [math]\displaystyle{ f_{n}(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{2 \Gamma(n / 2)}\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{n}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}, & x\gt 0 \\ 0, & x \leq 0 \end{array}\right. }[/math] | |
| 式中，Γ代表Gamma函数。 | ||