统计学:修订间差异

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| 中位数<br \>median
| 中位数<br \>median
| 也叫中值,是一组数据按数值大小排序后,位于正中间的数,如果正中间有2个数,取这2个数的平均值。
| 也叫中值,是一组数据按数值大小排序后,位于正中间的数,如果正中间有2个数,取这2个数的平均值。
|<math>M_e</math> <br \>或 <br \><math>\mathrm{Q}_\frac{1}{2}</math>
|<math>M_e</math> <br \>
|设一组数据:<math>x_1, x_2, \dots , x_n</math>。按大小顺序(升序或降序)排列后为:<math>x'_1, x'_2, \dots , x'_n</math><br \><math>
|设一组数据:<math>x_1, x_2, \dots , x_n</math>。按大小顺序(升序或降序)排列后为:<math>x'_1, x'_2, \dots , x'_n</math><br \><math>
\mathrm{M_e} =  
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|<math>IQR = Q_3-Q_1</math>
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|方差<br \>variance
|方差 <br \> variance
|是每个值与平均值之间差的平方和,再除以个数N,对于样本除以n-1。
|是每个值与平均值之间差的平方和,再除以个数N,对于样本除以n-1。
| 样本方差:<math>s^2</math> <br \>样本个数:n<br \><br \>总体平均数:<math>\sigma^2</math><br \>总体个数:N<br \>
| 样本方差:<math>s^2</math> <br \>样本平均数:<math>\overline{x}</math> <br \>样本个数:n<br \><br \>总体方差:<math>\sigma^2</math><br \>总体平均数:<math>\mu</math><br \>总体个数:N<br \>
|<math>\sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \mu)^2} }{N}</math> <br \><br \> <math>s^2 = \frac{\sum{(x_i - \overline{x})^2} }{n-1}</math>
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| 标准差 <br \> standard deviation
| 是方差的平方根。
| 样本标准差:<math>s</math> <br \><br \>总体标准差:<math>\sigma</math>
| <math>s = \sqrt{s^2} </math><br \><br \> <math>\sigma = \sqrt{\sigma^2} </math>
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| 变异系数 <br \> coefficient of variation
| 又称标准差系数,是标准差归一化度量,通常表示为百分比。它是标准差<math> \sigma </math>与平均值<math> \mu </math>之比。
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===分布形态===
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! 名称
! 描述
! 常用表示方法
! 公式
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|偏度 <br \>Skewness
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===分布形态===
 
===图形===
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==概率与概率分布==
==概率与概率分布==

2021年5月17日 (一) 06:44的版本

统计学是一门有关收集、处理、分析、解释和展示数据的学科。统计分析数据所用的方法大体上可分为两大类:

  • 描述统计(descriptive statistics)是研究如何收集、处理、展示数据的统计学方法。
  • 推断统计(inferential statistics)是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

简介

时间轴

数据

描述统计

位置度量

名称 描述 常用表示方法 公式
平均数
mean
也叫算数平均数,是一组数据的数值之和除以个数。 样本平均数:[math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math]
样本个数:n

总体平均数:[math]\displaystyle{ \mu }[/math]
总体个数:N
[math]\displaystyle{ \overline{x} = \frac{\sum{x}_{i}}{n} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_n}{n} }[/math]

[math]\displaystyle{ \mu = \frac{\sum{x}_{i}}{N} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_N}{N} }[/math]
加权平均数
weighted mean
类似算术平均数,算数平均每个数据的权重都为[math]\displaystyle{ \frac{1}{n} }[/math],但加权平均数会根据每个数据的重要性分配权重。 样本平均数:[math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math]
样本个数:n

总体平均数:[math]\displaystyle{ \mu }[/math]
总体个数:N
假设一组数据:[math]\displaystyle{ x_1, x_2, \dots , x_n }[/math] 权重为[math]\displaystyle{ w_1, w_2, \dots, w_n }[/math]
[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} }[/math]
几何平均数
geometric mean
是n个数据乘积的n次方根。几何平均数比算术平均数更适合用于指数增长和变化的增长值;在商业中,几何平均数的增长率被称为复合年均增长率(CAGR)。 样本几何平均数:[math]\displaystyle{ \overline{x}_g }[/math]
样本个数:n

总体几何平均数:[math]\displaystyle{ \mu_g }[/math]
总体个数:N
[math]\displaystyle{ \overline{x}_g = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}=({x_1 x_2 \cdots x_n})^{\frac{1}{n}} }[/math]

简洁记法:[math]\displaystyle{ \overline{x}_g = \left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n} }[/math]
调和平均数
harmonic mean
是将所有数值取倒数并求其算术平均数后,再将此算术平均数取倒数。一般是在计算平均速率时使用。 [math]\displaystyle{ H }[/math] [math]\displaystyle{ H = \left(\frac{x_1^{-1} + x_2^{-1} + ... + x_n^{-1}}{n}\right)^{-1} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}} }[/math]

简记:[math]\displaystyle{ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} }[/math]
调整平均数
trimmed mean
或truncated mean
是删除数据的最高和最低端的一部分数值后,再计算平均值。如丢弃最高5%和最低5%的数据再计算平均值。
中位数
median
也叫中值,是一组数据按数值大小排序后,位于正中间的数,如果正中间有2个数,取这2个数的平均值。 [math]\displaystyle{ M_e }[/math]
设一组数据:[math]\displaystyle{ x_1, x_2, \dots , x_n }[/math]。按大小顺序(升序或降序)排列后为:[math]\displaystyle{ x'_1, x'_2, \dots , x'_n }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathrm{M_e} = \begin{cases} x'_\frac{n + 1}{2}, & \mbox{n为奇数} \\ \frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{n为偶数} \end{cases} }[/math]
众数
mode
指一组数据中出现次数最多的数据值。
百分位数
percentile
将一组数据从小到大排序,并计算相应的累计百分位,某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。 [math]\displaystyle{ P_k }[/math]
表示第k百分位数
四分位数
quartiles
是把所有数值按大小排序并分成四等份,处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
*[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]为第一四分位数(即第25百分位数)
*[math]\displaystyle{ Q_2 }[/math]为第二四分位数(即第50百分位数或中位数)
*[math]\displaystyle{ Q_3 }[/math]为第三四分位数(即第75百分位数)
[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]
[math]\displaystyle{ Q_2 }[/math]
[math]\displaystyle{ Q_3 }[/math]

离散程度

名称 描述 常用表示方法 公式
极差
range
是最大值减最小值后所得数值。
四分位数间距
interquartile range
是第三四分位数[math]\displaystyle{ Q_3 }[/math]减第一四分位数[math]\displaystyle{ Q_1 }[/math]所得的数值。也就是一组数据排序后中间50%的数据的极差。 [math]\displaystyle{ IQR }[/math] [math]\displaystyle{ IQR = Q_3-Q_1 }[/math]
方差
variance
是每个值与平均值之间差的平方和,再除以个数N,对于样本除以n-1。 样本方差:[math]\displaystyle{ s^2 }[/math]
样本平均数:[math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math]
样本个数:n

总体方差:[math]\displaystyle{ \sigma^2 }[/math]
总体平均数:[math]\displaystyle{ \mu }[/math]
总体个数:N
[math]\displaystyle{ \sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \mu)^2} }{N} }[/math]

[math]\displaystyle{ s^2 = \frac{\sum{(x_i - \overline{x})^2} }{n-1} }[/math]
标准差
standard deviation
是方差的平方根。 样本标准差:[math]\displaystyle{ s }[/math]

总体标准差:[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]
[math]\displaystyle{ s = \sqrt{s^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\sigma^2} }[/math]
变异系数
coefficient of variation
又称标准差系数,是标准差归一化度量,通常表示为百分比。它是标准差[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]与平均值[math]\displaystyle{ \mu }[/math]之比。

分布形态

名称 描述 常用表示方法 公式
偏度
Skewness

图形

概率与概率分布

参数估计

抽样与抽样分布

假设检验

方差分析

回归分析

时间序列分析

非参数统计

指数

资源

相关网站

相关文章

书籍

  • 《商务与经济统计》- 戴维.安德森
  • 《统计学(第三版)》-贾俊平


参考