正态分布:修订间差异
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正态分布(normal distribution),又称高斯分布(Gaussian | 正态分布(normal distribution),又称高斯分布(Gaussian distribution),是正态概率分布的简称,一个非常重要的连续概率分布。若随机变量<math>X</math>服从均值或期望为<math>\mu</math>,标准差为<math>\sigma</math>的正态分布,记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。很多现象都近似服从正态概率分布,如人的身高和体重、红细胞数、测量误差等。 | ||
==时间轴== | ==时间轴== | ||
*1718年,法国数学家棣莫弗(Abraham de | *1718年,法国数学家棣莫弗(Abraham de Moivre)在其著作《The Doctrine of Chances》提及。 | ||
*1734年,棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的,当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时,则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。 | *1734年,棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的,当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时,则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。 | ||
==基本== | |||
===正态分布定义=== | |||
若随机变量<math>X</math>的概率密度函数为 | |||
{{公式|正态概率密度函数|<math>f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } </math>||其中,<math>\mu</math>为均值,<math>\sigma</math>为标准差,<math>\pi</math>为3.14159...,e为2.71828...}} | |||
就称<math>X</math>服从参数为<math>\mu, \sigma</math>的正态分布,记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。 | |||
==标准正态分布= | ===标准正态分布定义=== | ||
通常使用字母z来表示这个特殊的正态分布的随机变量。若随机变量<math>Z</math>服从均值<math>\mu=0</math>, 标准差<math>\sigma=1</math>的正态分布,则称该随机变量服从'''标准正态分布'''(standard normal distribution),记为<math>Z \sim N(0,1)</math>。 将参数<math>\mu, \sigma</math>值传入正态概率密度函数计算,简化得出标准正态概率密度函数: | |||
{{公式|标准正态密度函数|<math>f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}</math>||其中,<math>\pi</math>为3.14159...,e为2.71828...}} | |||
===累积分布函数=== | |||
==标准正态分布表== | ==标准正态分布表== | ||
2021年6月3日 (四) 04:37的版本
正态分布(normal distribution),又称高斯分布(Gaussian distribution),是正态概率分布的简称,一个非常重要的连续概率分布。若随机变量[math]\displaystyle{ X }[/math]服从均值或期望为[math]\displaystyle{ \mu }[/math],标准差为[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]的正态分布,记为[math]\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2) }[/math]。很多现象都近似服从正态概率分布,如人的身高和体重、红细胞数、测量误差等。
时间轴
- 1718年,法国数学家棣莫弗(Abraham de Moivre)在其著作《The Doctrine of Chances》提及。
- 1734年,棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的,当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时,则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。
基本
正态分布定义
若随机变量[math]\displaystyle{ X }[/math]的概率密度函数为
正态概率密度函数 | [math]\displaystyle{ f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } }[/math] | |
其中,[math]\displaystyle{ \mu }[/math]为均值,[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]为标准差,[math]\displaystyle{ \pi }[/math]为3.14159...,e为2.71828... |
就称[math]\displaystyle{ X }[/math]服从参数为[math]\displaystyle{ \mu, \sigma }[/math]的正态分布,记为[math]\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2) }[/math]。
标准正态分布定义
通常使用字母z来表示这个特殊的正态分布的随机变量。若随机变量[math]\displaystyle{ Z }[/math]服从均值[math]\displaystyle{ \mu=0 }[/math], 标准差[math]\displaystyle{ \sigma=1 }[/math]的正态分布,则称该随机变量服从标准正态分布(standard normal distribution),记为[math]\displaystyle{ Z \sim N(0,1) }[/math]。 将参数[math]\displaystyle{ \mu, \sigma }[/math]值传入正态概率密度函数计算,简化得出标准正态概率密度函数:
标准正态密度函数 | [math]\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} }[/math] | |
其中,[math]\displaystyle{ \pi }[/math]为3.14159...,e为2.71828... |