统计学 - 版本历史

2021年7月15日 (四) 04:36 Eric

2021-07-15T04:36:32Z

2021年6月9日 (三) 02:26 Eric

2021-06-09T02:26:29Z

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第611行：		第611行：

	==回归分析==		==回归分析==

			==因子分析==

	==时间序列分析==		==时间序列分析==

2021年6月6日 (日) 10:37 Eric

2021-06-06T10:37:02Z

←上一版本		2021年6月6日 (日) 10:37的版本
第606行：		第606行：

	===双因子方差分析===		===双因子方差分析===

			==相关分析==


	==回归分析==		==回归分析==

2021年6月4日 (五) 18:07 Eric

2021-06-04T18:07:00Z

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第460行：		第460行：
	\|}		\|}

	===~~一个总体~~===		===点估计===
	~~一个总体参数的区间估计：~~
			===一个总体区间估计===
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;		{\| class="wikitable" style="width: 100%;
	! 区间估计		! 区间估计
	! ~~总体的情况~~		! 适用情况
	! 公式		! 公式
	! 描述		! 描述
第488行：		第489行：
	\|总体方差 <math>\sigma^2</math>		\|总体方差 <math>\sigma^2</math>
	\|		\|
	\|		\|<math>\frac{(n-1) s^{2}}{\chi_{\alpha / 2}^{2}} \leq \sigma^{2} \leq \frac{(n-1) s^{2}}{\chi_{(1-\alpha / 2)}^{2}} </math>
	\|		\|式中，<math>1-\alpha</math>为置信水平，<math>\chi^2</math>值为小于等于下标概率的自由度n-1的[[卡方分布]]值。
	\|}		\|}
	===~~两个总体~~===		===两个总体区间估计===
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;		{\| class="wikitable" style="width: 100%;
	! 区间估计		! 区间估计
	! ~~总体的情况~~		! 适用情况
	! 公式		! 公式
	! 描述		! 描述
	\|-		\|-
	\|rowspan="2"\|两个总体均值之差 <math>{\mu}_1 - {\mu}_2</math>		\|rowspan="3"\|两个总体均值之差 <math>{\mu}_1 - {\mu}_2</math>
	\|2个总体标准差<math>\sigma_1,\sigma_2</math>已知		\|2个总体标准差<math>\sigma_1,\sigma_2</math>已知
	\|<math>\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}</math>		\|<math>\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}</math>
	\|		\|当两总体服从或近似正态分布，可以使用小样本容量。<br \>当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量都大于30时也可以使用。
	\|-		\|-
	\|2个总体标准差<math>\sigma_1,\sigma_2</math>未知		\|2个总体标准差<math>\sigma_1,\sigma_2</math>未知
	\|<math>\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm t_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}</math>		\|<math>\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right) \pm t_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}</math>
			\|
			\|-
			\|配对样本
			\|<math>\bar{d} \pm z_{\alpha / 2} \frac{\sigma_{d}}{\sqrt{n}}</math>
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|两个总体比率之差 <math>p_1 - p_2</math>		\|两个总体比率之差 <math>p_1 - p_2</math>
	\|		\|
	\|		\|<math>\left(\bar{p}_{1}-\bar{p}_{2}\right) \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\bar{p}_{1}\left(1-\bar{p}_{1}\right)}{n_{1}}+\frac{\bar{p}_{2}\left(1-\bar{p}_{2}\right)}{n_{2}}}</math>
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|两个总体方差之比 <math>\frac{{\sigma_1}^2}{{\sigma_2}^2}</math>		\|两个总体方差之比 <math>\frac{{\sigma_1}^2}{{\sigma_2}^2}</math>
	\|		\|
	\|		\|<math>\frac{s_{1}^{2} / s_{2}^{2}}{F_{\alpha / 2}} \leq \frac{\sigma_{1}^{2}}{\sigma_{2}^{2}} \leq \frac{s_{1}^{2} / s_{2}^{2}}{F_{(1-\alpha / 2)}}</math>
	\|		\|式中，<math>1-\alpha</math>为置信水平，<math>F</math>值为小于等于下标概率的自由度<math>(n_1-1, n_2-1)</math>的[[F分布]]值。
	\|}		\|}
	==假设检验==		==假设检验==

2021年6月1日 (二) 22:58 Eric

2021-06-01T22:58:38Z

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第392行：		第392行：
	\|-		\|-
	\| 样本 <br \>sample		\| 样本 <br \>sample
	\| ~~总体的一个子集~~		\| 总体的一个子集，通过样本可以推测出总体的情况。样本可分为：<br \>'''单样本'''（one sample），从一个总体中抽取的样本。<br \>'''独立样本'''（independent sample），从两个总体中独立抽取的两个样本，两个样本抽取时是相互独立的。<br \>'''配对样本'''（matched sample），也称匹配样本，两个样本的值是相对应的。如一组病人服药前数据和服药后数据，一组工人使用方法A的数据和方法B的数据。
	\|		\|
	\|-		\|-
第475行：		第475行：
	\|总体标准差<math>\sigma</math>未知		\|总体标准差<math>\sigma</math>未知
	\|<math>\bar{x} \pm t_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}} </math>		\|<math>\bar{x} \pm t_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}} </math>
	\|当总体服从或近似正态分布，所给的置信区间是精确的，小样本容量可以使用。<br \>当不知道总体是否服从正态分布，样本也没发现偏斜或异常点，小样本容量也可以使用。 <br \>当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量<math>n \ge ~~30e~~</math>时也可以使用，如果总体分布严重偏斜或包含异常点建议样本容量<math>n \ge 50</math>或更多。<br \><br \>原理：利用s估计<math>\sigma</math>，利用t分布求出置信区间。虽然t分布是建立在抽样总体服从正态分布的基础上，但研究表明总体分布偏离正态分布下，利用t分布的结果还是相当不错。		\|当总体服从或近似正态分布，所给的置信区间是精确的，小样本容量可以使用。<br \>当不知道总体是否服从正态分布，样本也没发现偏斜或异常点，小样本容量也可以使用。 <br \>当总体不服从正态分布，该公式给出的置信区间是近似的，一般样本容量<math>n \ge 30</math>时也可以使用，如果总体分布严重偏斜或包含异常点建议样本容量<math>n \ge 50</math>或更多。<br \><br \>原理：利用s估计<math>\sigma</math>，利用t分布求出置信区间。虽然t分布是建立在抽样总体服从正态分布的基础上，但研究表明总体分布偏离正态分布下，利用t分布的结果还是相当不错。
	\|-		\|-
	\|总体标准差<math>\sigma</math>未知，样本容量大		\|总体标准差<math>\sigma</math>未知，样本容量大
第619行：		第619行：
	*[https://cosx.org/ 统计之都]		*[https://cosx.org/ 统计之都]
	*[https://bookdown.org/hezhijian/book/ 何志坚：数理统计讲义]		*[https://bookdown.org/hezhijian/book/ 何志坚：数理统计讲义]
			*[https://sites.google.com/site/fundamentalstatistics/home Bryan R. Burnham：Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences]

	===相关文章===		===相关文章===

2021年5月27日 (四) 15:38 Eric

2021-05-27T15:38:58Z

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第193行：		第193行：
	\|		\|
	\|-		\|-
	\| 排列 <br \>~~permutalions~~		\| 排列 <br \>permutations
	\| 从N项中选取n项（0≤n≤N）的试验，并且考虑选取的顺序，可以使用排列计数法则计算实验结果数：<br \><math>P_{N}^{n} = n!{N\choose n} = \frac{n!}{(N-n)!} </math>		\| 从N项中选取n项（0≤n≤N）的试验，并且考虑选取的顺序，可以使用排列计数法则计算实验结果数：<br \><math>P_{N}^{n} = n!{N\choose n} = \frac{n!}{(N-n)!} </math>
	\|		\|

2021年5月21日 (五) 08:16 Eric

2021-05-21T08:16:46Z

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第325行：		第325行：
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|正态分布 <br \>normal distribution		\|[[正态分布]] <br \>normal distribution
	\|也称高斯分布，		\|也称高斯分布，
	\|		\|
第337行：		第337行：
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|卡方分布 <br \>chi-square distribution		\|[[卡方分布]] <br \>chi-square distribution
	\|也叫'''<math>\chi^2</math>分布'''。<math>\chi</math>是第22个[[希腊字母]]，英语名称chi，读音与“开”相同。		\|也叫'''<math>\chi^2</math>分布'''。<math>\chi</math>是第22个[[希腊字母]]，英语名称chi，读音与“开”相同。
	\|		\|
第343行：		第343行：
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|~~学生t-分布~~ <br \>~~Student's~~ t-distribution		\| [[t分布]] <br \> t-distribution
	\|简称'~~''t分布'''。~~		\|也叫Student t-分布（Student's t-distribution）。
	\|		\|
	\|		\|
	\|		\|
	\|-		\|-
	\|F分布 <br \> F-distribution		\|[[F分布]] <br \> F-distribution
	\|		\|
	\|		\|

2021年5月21日 (五) 04:19 Eric

2021-05-21T04:19:39Z

@@ 第541行： / 第541行： @@
 |-
 |拒绝域
+|
 |-
@@ 第552行： / 第570行： @@
 ==方差分析==
 ==回归分析==
@@ 第567行： / 第616行： @@
 *[http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/probstat.htm 中国科学技术大学：概率论与数理统计]
 *[https://seeing-theory.brown.edu/basic-probability/cn.html 美国布朗大学：看见统计]
 *[https://cosx.org/ 统计之都]
 *[https://bookdown.org/hezhijian/book/ 何志坚：数理统计讲义]

2021年5月20日 (四) 10:55 Eric

2021-05-20T10:55:38Z

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第527行：		第527行：
	\|-		\|-
	\|假设		\|假设
	\|做假设检验时，首先对总体提出两个相反假设：<br \>'''原假设'''（null hypothesis），也叫零假设，记为<math>H_0</math>。<br \>'''备择假设'''（Alternative ~~hypothesis），记为~~<math>H_{a}</math>或<math>H_1</math>。		\|做假设检验时，首先对总体提出两个相反假设：<br \>'''原假设'''（null hypothesis），也叫零假设，记为<math>H_0</math>。<br \>'''备择假设'''（Alternative hypothesis），也叫对立假设，记为<math>H_{a}</math>或<math>H_1</math>。
	\|-		\|-
	\|两类错误		\|两类错误
	\|因为是根据样本的统计信息去推断总体信息，所以假设检验的结果可能会存在两类错误：<br \>'''第一类错误'''（Type I error），也叫α错误或假阳性，是原假设<math>H_0</math>~~是正确的，却拒绝了原假设。~~<br \>'''第二类错误'''（Type II error），也叫β错误或假阴性，是原假设<math>H_0</math>~~是错误的，却没有拒绝原假设。~~		\|因为是根据样本的统计信息去推断总体信息，所以假设检验的结果可能会存在两类错误：<br \>'''第一类错误'''（Type I error），也叫α错误或假阳性，是原假设<math>H_0</math>是正确的，却拒绝了原假设，即弃真。<br \>'''第二类错误'''（Type II error），也叫β错误或假阴性，是原假设<math>H_0</math>是错误的，却没有拒绝原假设，即存伪。
	\|-		\|-
			\|检验统计量
	\|		\|
	\|		\|
	\|-		\|-
			\|显著性水平
	\|		\|
			\|
			\|-
			\|拒绝域
	\|		\|
	\|-		\|-

2021年5月20日 (四) 06:23 Eric

2021-05-20T06:23:57Z

@@ 第518行： / 第518行： @@
 |}
 ==假设检验==
 ==方差分析==