正态分布 - 版本历史

2021年6月4日 (五) 08:34 Eric

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	\int_{-\infty}^x e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}} dt.</math>\|\|}}		\int_{-\infty}^x e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}} dt.</math>\|\|}}

	==~~标准正态分布表~~==
			==抽样分布==
			[[抽样]]分布是特定的随机样本统计量的概率分布。如样本均值<math>\bar{x}</math>的抽样分布，是。

			===样本均值<math>\bar{x}</math>的抽样分布===


			===样本比率的抽样分布===


			==标准正态分布表==

2021年6月3日 (四) 06:49 Eric

2021-06-03T06:49:52Z

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第7行：		第7行：
	==基本==		==基本==
	===正态分布定义===		===正态分布定义===
	若随机变量<math>X</math>~~的概率密度函数为~~		若随机变量<math>X</math>的概率密度函数（ probability density function，简称pdf）为
	{{公式\|正态概率密度函数\|<math>f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } </math>\|\|其中，<math>\mu</math>为均值，<math>\sigma</math>为标准差，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}		{{公式\|正态概率密度函数\|<math>f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } </math>\|\|其中，<math>\mu</math>为均值，<math>\sigma</math>为标准差，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}
	就称<math>X</math>服从参数为<math>\mu, \sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。		就称<math>X</math>服从参数为<math>\mu, \sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。
第16行：		第16行：

	===累积分布函数===		===累积分布函数===
			累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称cdf），又叫分布函数，是概率密度函数的积分。是指随机变量<math>X</math>小于或等于<math>x</math>的概率，通常记作<math>F(x)</math>或<math>F(x; \mu,\sigma)</math>。
			{{公式\|标准正态密度函数\|<math>F(x)= P(X \le x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
			\int_{-\infty}^x e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}} dt.</math>\|\|}}

			==标准正态分布表==

	~~==标准正态分布表==~~

2021年6月3日 (四) 04:37 Eric

2021-06-03T04:37:04Z

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第1行：		第1行：
	正态分布（normal distribution），又称高斯分布（Gaussian ~~distribution），是一个非常重要的连续概率分布。~~		正态分布（normal distribution），又称高斯分布（Gaussian distribution），是正态概率分布的简称，一个非常重要的连续概率分布。若随机变量<math>X</math>服从均值或期望为<math>\mu</math>，标准差为<math>\sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。很多现象都近似服从正态概率分布，如人的身高和体重、红细胞数、测量误差等。

	==时间轴==		==时间轴==
	*1718年，法国数学家棣莫弗（Abraham de ~~Moivre）在其著作《Doctrine~~ of ~~Change》提及。~~		*1718年，法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）在其著作《The Doctrine of Chances》提及。
	*1734年，棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。		*1734年，棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。

			==基本==
			===正态分布定义===
			若随机变量<math>X</math>的概率密度函数为
			{{公式\|正态概率密度函数\|<math>f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } </math>\|\|其中，<math>\mu</math>为均值，<math>\sigma</math>为标准差，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}
			就称<math>X</math>服从参数为<math>\mu, \sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。

	==标准正态分布==		===标准正态分布定义===
			通常使用字母z来表示这个特殊的正态分布的随机变量。若随机变量<math>Z</math>服从均值<math>\mu=0</math>, 标准差<math>\sigma=1</math>的正态分布，则称该随机变量服从'''标准正态分布'''（standard normal distribution），记为<math>Z \sim N(0,1)</math>。将参数<math>\mu, \sigma</math>值传入正态概率密度函数计算，简化得出标准正态概率密度函数：
			{{公式\|标准正态密度函数\|<math>f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}</math>\|\|其中，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}

			===累积分布函数===


	==标准正态分布表==		==标准正态分布表==

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2021-05-21T09:13:47Z

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正态分布（normal distribution），又称高斯分布（Gaussian distribution），是一个非常重要的连续概率分布。

==时间轴==
*1718年，法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）在其著作《Doctrine of Change》提及。
*1734年，棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。

==标准正态分布==

==标准正态分布表==

==资源==

==参考==
*[https://zh.wikipedia.org/wiki/正态分布维基百科：正态分布]

[[分类:统计学]]

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2021年6月4日 (五) 08:34 Eric

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2021年6月3日 (四) 04:37 Eric

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