查看“EMA”的源代码


指数移动平均值（Exponential Moving Average），简称EMA。是以指数式递减加权的[[MA|移动平均]]。各数值的加权影响力随时间而指数式递减，越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。

== 计算 ==

===公式===
<math>X_t</math>表示当前周期值，<math>S_t</math>表示当前周期的EMA值， <math>S_{t-1}</math>表示前一周期的EMA值:
{{公式|EMA|<math>S_t = \begin{cases} X_1, & {t=1} \\ α \times X_t + ( 1 - α ) \times S_{t-1}, & {t>1} \end{cases}</math>||注：<math>α</math>为平滑指数常数，<math>0<α \le  1</math>。<math>α</math>可以用周期数N表示：<math>\alpha={2\over{N+1}}</math>}}

===计算示例===
假设有一组每天的收盘价为<math>X_9,X_8,X_7,X_6,X_5,X_4,X_3,X_2,X_1</math>，其中<math>X_9</math>为今天的收盘价格。计算周期数N=2天，<math>\alpha={2\over{N+1}}=\frac{2}{3}</math>，那么：<br \>
*<math>S_9=\frac{2}{3}\times X_9 + \frac{1}{3} \times S_8</math>
*<math>S_8=\frac{2}{3}\times X_8 + \frac{1}{3} \times S_7</math>
*<math>S_7=\frac{2}{3}\times X_7 + \frac{1}{3} \times S_6</math>
*<math>······</math>
*<math>S_2=\frac{2}{3}\times X_7 + \frac{1}{3} \times S_1</math>
*<math>S_1=X_1</math>

===公式推导===
EMA是以指数式递减加权的移动平均。一组数值<math>P_2,P_3,P_4,P_5,P_6,\cdot\cdot\cdot</math>,加权值为<math>1，k，k^2,k^3,k^4,\cdot\cdot\cdot</math>,其中k的值为<math>0\le k<1</math>，则<math>P_2</math>的EMA值为：
{{公式|<math>EMA(P_2)=\frac{1\times P_2+k\times P_3+k^2\times P_4+k^3\times P_5+k^4\times P_6+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}</math>}}
这一组数值，新增加一个数值<math>P_1</math>，现在这组数值为：<math>P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,\cdot\cdot\cdot</math>,则<math>P_1</math>的EMA值为：
{{公式|<math>EMA(P_1)=\frac{1\times P_1+k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}</math>}}
然后将<math>EMA(P_2)</math>的值乘以k：
{{公式|<math>k\times EMA(P_2)=\frac{k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+k^5\times P_6+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}</math>}}
接下来：
{{公式|<math>\begin{align}EMA(P_1) &=\frac{1\times P_1}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}+\frac{k\times P_2+k^2\times P_3+k^3\times P_4+k^4\times P_5+\cdot\cdot\cdot}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot} \\ &=\frac{1}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}\times P_1+k\times EMA(P_2) \\ &=\frac{(1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot)-k\times(1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot)}{1+k+k^2+k^3+k^4+\cdot\cdot\cdot}\times P_1+k\times EMA(P_2)   \\ & =(1-k)\times P_1 +k\times EMA(P_2)\end{align}</math>}}
 


===参数===
在金融市场中，一般用于计算指数移动平均值的变量：
*Close（收盘价）
*Open（开盘价）
*High（最高价）
*Low（最低价）
*Median Price（中间价）：(high+low)/2
*Typical Price（典型价格）：(high+low+close)/3
*Weighted Close（加权收盘价）：(high+low+close+close)/4

一般用于计算的时间周期：
*年
*月
*星期
*天
*4小时
*30分钟

== 应用 ==



==资源==
===相关网站===
*[https://www.investopedia.com/terms/e/ema.asp Investopedia：EMA]


==参考文献==
*[https://zh.wikipedia.org/wiki/移动平均 维基百科：移动平均]

[[分类:技术分析]]