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正态分布（normal distribution），又称高斯分布（Gaussian distribution），是正态概率分布的简称，一个非常重要的连续概率分布。若随机变量<math>X</math>服从均值或期望为<math>\mu</math>，标准差为<math>\sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。很多现象都近似服从正态概率分布，如人的身高和体重、红细胞数、测量误差等。

==时间轴==
*1718年，法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）在其著作《The Doctrine of Chances》提及。
*1734年，棣莫弗发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。

==基本==
===正态分布定义===
若随机变量<math>X</math>的概率密度函数（ probability density function，简称pdf）为
{{公式|正态概率密度函数|<math>f(x) = \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} } </math>||其中，<math>\mu</math>为均值，<math>\sigma</math>为标准差，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}
就称<math>X</math>服从参数为<math>\mu, \sigma</math>的正态分布，记为<math>X \sim N(\mu,\sigma^2)</math>。

===标准正态分布定义===
通常使用字母z来表示这个特殊的正态分布的随机变量。若随机变量<math>Z</math>服从均值<math>\mu=0</math>, 标准差<math>\sigma=1</math>的正态分布，则称该随机变量服从'''标准正态分布'''（standard normal distribution），记为<math>Z \sim N(0,1)</math>。 将参数<math>\mu, \sigma</math>值传入正态概率密度函数计算，简化得出标准正态概率密度函数：
{{公式|标准正态密度函数|<math>f(z) =  \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}</math>||其中，<math>\pi</math>为3.14159...，e为2.71828...}}

===累积分布函数===
累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称cdf），又叫分布函数，是概率密度函数的积分。是指随机变量<math>X</math>小于或等于<math>x</math>的概率，通常记作<math>F(x)</math>或<math>F(x; \mu,\sigma)</math>。
{{公式|标准正态密度函数|<math>F(x)= P(X \le x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\int_{-\infty}^x  e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}} dt.</math>||}}

==标准正态分布表==




==资源==

==参考==
*[https://zh.wikipedia.org/wiki/正态分布 维基百科：正态分布]

[[分类:统计学]]