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统计学是一门有关收集、处理、分析、解释和展示数据的学科。统计分析数据所用的方法大体上可分为两大类：
*'''描述统计'''（descriptive statistics）是研究如何收集、处理、展示数据的统计学方法。
*'''推断统计'''（inferential statistics）是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

==简介==
===时间轴===

==数据==



==描述统计==
===位置度量===

{| class="wikitable"  style="width: 100%;
! 名称
! 描述
! 常用表示方法
! 公式
|-
| 平均数<br \>mean
| 也叫算数平均数，是一组数据的数值之和除以个数。
| 样本平均数：<math>\overline{x}</math> <br \>样本个数：n<br \><br \>总体平均数：<math>\mu</math><br \>总体个数：N<br \>
|<math>\overline{x} = \frac{\sum{x}_{i}}{n} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_n}{n} </math> <br \><br \>  <math>\mu = \frac{\sum{x}_{i}}{N} = \tfrac{x_1 + x_2 + x_3 \ldots + x_N}{N} </math>
|- 
| 加权平均数<br \>weighted mean 
| 类似算术平均数，算数平均每个数据的权重都为<math>\frac{1}{n}</math>，但加权平均数会根据每个数据的重要性分配权重。
| 样本平均数：<math>\overline{x}</math> <br \>样本个数：n<br \><br \>总体平均数：<math>\mu</math><br \>总体个数：N<br \>
| 假设一组数据：<math>x_1, x_2, \dots , x_n</math> 权重为<math>w_1, w_2, \dots, w_n</math> <br \> <math>\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}</math> 
|- 
| 几何平均数<br \>geometric mean
| 是n个数据乘积的n次方根。几何平均数比算术平均数更适合用于指数增长和变化的增长值；在商业中，几何平均数的增长率被称为复合年均增长率(CAGR)。
| 样本几何平均数：<math>\overline{x}_g</math> <br \>样本个数：n<br \><br \>总体几何平均数：<math>\mu_g</math><br \>总体个数：N<br \>
| <math>\overline{x}_g  = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}=({x_1 x_2 \cdots x_n})^{\frac{1}{n}}</math> <br \><br \>简洁记法：<math>\overline{x}_g = \left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n}</math>
|- 
| 调和平均数<br \>harmonic mean
| 是将所有数值取倒数并求其算术平均数后，再将此算术平均数取倒数。一般是在计算平均速率时使用。
| <math>H</math>
| <math>H = \left(\frac{x_1^{-1} + x_2^{-1}  + ... + x_n^{-1}}{n}\right)^{-1} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}} </math> <br \><br \>简记：<math>H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}</math>
|- 
| 调整平均数<br \>trimmed mean <br \>或truncated mean
| 是删除数据的最高和最低端的一部分数值后，再计算平均值。如丢弃最高5%和最低5%的数据再计算平均值。
| 
|
|- 
| 中位数<br \>median
| 也叫中值，是一组数据按数值大小排序后，位于正中间的数，如果正中间有2个数，取这2个数的平均值。
|<math>M_e</math> <br \>
|设一组数据：<math>x_1, x_2, \dots , x_n</math>。按大小顺序（升序或降序）排列后为：<math>x'_1, x'_2, \dots , x'_n</math><br \><math>
\mathrm{M_e} = 
\begin{cases} 
 x'_\frac{n + 1}{2},                                   & \mbox{n为奇数} \\
 \frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{n为偶数}  
\end{cases}
</math>
|- 
| 众数 <br \>mode
|指一组数据中出现次数最多的数据值。
|
|
|- 
| 百分位数<br \>percentile
| 将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。
| <math>P_k</math> <br \>表示第k百分位数
|
|- 
| 四分位数<br \>quartiles
| 是把所有数值按大小排序并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。<br \>*<math>Q_1</math>为第一四分位数（即第25百分位数）<br \>*<math>Q_2</math>为第二四分位数（即第50百分位数或中位数）<br \>*<math>Q_3</math>为第三四分位数（即第75百分位数）
|<math>Q_1</math><br \><math>Q_2</math><br \><math>Q_3</math><br \>
|
|}
===离散程度===
{| class="wikitable"  style="width: 100%;
! 名称
! 描述
! 常用表示方法
! 公式
|-
|极差<br \>range
|是最大值减最小值后所得数值。
|
|
|-
|四分位数间距<br \>interquartile range
|是第三四分位数<math>Q_3</math>减第一四分位数<math>Q_1</math>所得的数值。也就是一组数据排序后中间50%的数据的极差。
|<math>IQR</math>
|<math>IQR = Q_3-Q_1</math>
|-
|方差 <br \> variance
|是每个值与平均值之间差的平方和，再除以个数N，对于样本除以n-1。
| 样本方差：<math>s^2</math> <br \>样本平均数：<math>\overline{x}</math> <br \>样本个数：n<br \><br \>总体方差：<math>\sigma^2</math><br \>总体平均数：<math>\mu</math><br \>总体个数：N<br \>
|<math>\sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \mu)^2} }{N}</math> <br \><br \> <math>s^2 = \frac{\sum{(x_i - \overline{x})^2} }{n-1}</math> 
|-
| 标准差 <br \> standard deviation
| 是方差的平方根。
| 样本标准差：<math>s</math> <br \><br \>总体标准差：<math>\sigma</math>
| <math>s = \sqrt{s^2} </math><br \><br \> <math>\sigma = \sqrt{\sigma^2} </math>
|-
| 变异系数 <br \> coefficient of variation
| 又称标准差系数，是标准差归一化度量，通常表示为百分比。它是标准差<math> \sigma </math>与平均值<math> \mu </math>之比。
|
|
|} 

===分布形态===
{| class="wikitable"  style="width: 100%;
! 名称
! 描述
! 常用表示方法
! 公式
|-
|偏度 <br \>skewness
|
|
|
|-
|峰度 <br \>kurtosis
|
|
|
|-
|z-分数  <br \>z-score
|也叫标准分数(standard score)，是用来计算一个数据点的相对位置，即该值与平均值距离多少个标准差。
|z
|<math> z_i = {x_i - \mu \over \sigma}</math> <br \><br \> <math>z_i = \frac{x_i-\bar{x}}{s}</math>
|}
===图形===
==概率与概率分布==
===概率基础===

===离散型概率分布===


===连续型概率分布===

==参数估计==

==抽样与抽样分布==

==假设检验==

==方差分析==

==回归分析==

==时间序列分析==

==非参数统计==


==指数==


==资源==
===相关网站===
*[https://cosx.org/ 统计之都]

===相关文章===
*[https://www.sohu.com/a/358716327_120233365 搜狐：统计学的实质是什么？--写给所有将要或者正在学习统计学的朋友们]
*[https://cosx.org/2008/11/domain-of-statistics-by-yihui/ 统计之都：谢益辉-统计学的领域（写给在统计学院学习的学弟学妹之一）]
*[https://www.jiqizhixin.com/articles/2017-01-09-9 机器之心：自学数据科学与机器学习，19个数学和统计学公开课推荐]
*[http://www.woshipm.com/data-analysis/4195180.html 人人都是产品经理：数据分析必备——统计学入门基础知识]

===书籍===
*《商务与经济统计》- 戴维.安德森 
*《统计学（第三版）》-贾俊平


==参考==
* [https://zh.wikipedia.org/wiki/统计学 维基百科：统计学]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Statistics 维基百科：统计学（英）]
* [https://zh.wikipedia.org/wiki/集中趋势 维基百科：集中趋势]
* [https://zh.wikipedia.org/wiki/概率分布 维基百科：概率分布]
[[分类:统计学]]